WisFaq!

Booglengte en booghoogte gekende koorde of straal?

Wanneer je in een cirkelsegment middenhoek of straal kent kan je eenvoudig de booglengte berekenen. Wanneer je echter enkel de booglengte kent en de booghoogte (sagitta) geraak ik er niet uit. Dan zou ik eerst de koorde moeten kunnen berekenen.

Aangezien de sagitta (s) deel uitmaakt van de straal (r): r = s + (r-s) en de middenhoek niet berekend kan worden zit ik vast.

Finaal is mijn doel: wanneer ik de booglengte verkort van een bestaande rigide boog maar verder niets wijzig: wat is dan de vermindering van de sagitta?

Jean-Marc M.
17-1-2024

Antwoord

Je kunt het volgende stelsel opstellen:

$
\eqalign{
& \cos \alpha = \frac{{r - y}}
{r} \cr
& \alpha \cdot r = \frac{1}
{2}L \cr}
$

Bij gegeven waarden, bijvoorbeeld $y=2$ en $L=8\pi$ geeft dat:

$
\eqalign{
& \cos \alpha = \frac{{r - 2}}
{r} \cr
& \alpha \cdot r = 4\pi \cr}
$

Dat is een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden. Maar dit stelsel lijkt me alleen op te lossen met een numerieke methode. Mijn Derive geeft:

$
r \approx {\rm{2}}{\rm{,549}}
$

Maar of dat nu het juiste antwoord is? Kun je er verder mee?

WvR
17-1-2024