WisFaq!

Taylorreeksen

Gebruik de middelwaardestelling van Taylor om aan te tonen dat voor alle x in R geldt dat:

e^x + e^-x$ \ge $ 2+x²

Lou
16-1-2024

Antwoord

Stap 0: lees de spelregels, in het bijzonder regel 8: je vragen bestaan gewoon uit opgaven en dat is niet de bedoeling, laat zien wat je zelf gedaan hebt.

Stap 1: stel het tweede-orde Taylorpolynoom rond $0$ van $e^x+e^{-x}$ op.

Stap 2: merk op dat dit ook het derde-orde Taylorpolynoom is.

Stap 3: schrijf de restterm op die bij het derde-orde polynoom hoort en kijk daar goed naar, je zult zien dat die niet-negatief is.

Wat je hiervoor nodig hebt staat ongetwijfeld duidelijk in je boek.

kphart
16-1-2024