WisFaq!

Limiet van een onbepaaldheid

Ik heb een opgave gekregen over een limiet die een onbepaaldheid uitkomt (oneindig delen door oneindig). De teller bestaat uit 3 tot de n-de macht plus 200 en de noemer bestaat uit 3 tot de n-1ste macht min 2. Ik heb geprobeerd de breuk op de splitsen in 4 termen, maar dan kom ik nog steeds onbepaaldheden uit.

Lena Meuwis
14-1-2024

Antwoord

Je kunt teller en noemer delen door 3^{n-1}. Je krijgt dan:

\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{3^n + 200}} {{3^{n - 1} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{3 + \frac{{200}} {{3^{n - 1} }}}} {{1 - \frac{2} {{3^{n - 1} }}}} = 3 }

Helpt dat?

WvR
14-1-2024