WisFaq!

Hoe vind je de vergelijking van de raaklijn?

Hoe stel je een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek:
y=¼x⁴-1/3x³-x²+3
...in het punt A met x_A=1?

Jos
13-3-2002

Antwoord

Hier zijn verschillende manieren. Eerst maar eens y_A uitrekenen.

y_A=¹/₄·1⁴-¹/₃·1³-1²+3=1¹¹/₁₂.

Vervolgens bereken je de afgeleide:
y'=x³-x²-2x

De afgeleide in A is dan:
f '(1)=1³-1²-2·1=-2
De richtingscoëffiënt van de raaklijn in A is dus -2.
De raaklijn wordt dan y=-2·x+b en gaat door A(1,1¹¹/₁₂)

Invullen:
1¹¹/₁₂=-2·1+b
b=3¹¹/₁₂.

De vergelijking van de raaklijn:
y=-2x+3¹¹/₁₂

Maar dit kan natuurlijk ook:

• Hoe vind je de formule van de raaklijn?

Het hangt er maar van af wat je makkelijker vindt. Het is beide goed.

Zie ook Berekenen van vergelijking raaklijn.

WvR
13-3-2002