WisFaq!

Wortels

Leerlingen zien vaak geen verschil tussen de oplossing van x² = 4 en de √4. De vraag waarom een wortel niet 2 uitkomsten kan hebben kan ik niet altijd bevredigend beantwoorden.

Ik kom niet verder dan: de afspraak is dat een bewerking maar 1 antwoord geeft dus een wortel kan alleen maar een positieve uitkomst hebben. Een vergelijking kan voor x veel antwoorden hebben. Het zal volgen uit groepentheorie. Maar ik kan me niet meer herinneren hoe dat precies zit.

Patrick
18-12-2023

Antwoord

In mijn lessen gebruikte ik altijd de regel dat $\sqrt{a}$ de lengte is van de zijde van een vierkant met een oppervlakte van $a$. We spreken in dit verband ook wel van vierkantswortel.

"De naam vierkantswortel houdt verband met de oorspronkelijke constructie uit de meetkunde. Een getal werd ruimtelijk voorgesteld als de lengte van een lijnstuk, een oppervlak of een inhoud. Een vierkant met oppervlakte $a$ heeft zijden met lengte $\sqrt {a}$. De vierkantswortel trekken wordt dan de zijde van een vierkant vinden."
Wikipedia

De aanduiding 'vierkantswortel' is in de loop van de tijd 'wortel' geworden. Om dubbelzinnigheid over het teken uit te sluiten, is de vierkantswortel per definitie een getal dat niet negatief is. De vierkantswortel van het kwadraat van een reëel getal $x$ komt overeen met de absolute waarde van $x$.

Men spreekt overigens ook over de wortels van een vergelijking, maar dat is dan iets anders dan de wortel uit een getal.

"Een wortel van een vergelijking, waarin een functie gelijk aan 0 wordt gesteld, is hetzelfde als een nulpunt van die functie. Een wortel van een vergelijking is dus een waarde voor de onbekende, zodat de vergelijking een gelijkheid wordt. Het is dus een oplossing van de vergelijking."
Wikipedia

Helpt dat?

Zie Wikipedia | Vierkantswortel [https://nl.m.wikipedia.org/wiki/Vierkantswortel]

WvR
18-12-2023