WisFaq!

4e graad vergelijking met abc

Hallo de vogende vergelijking kan ik niet oplossen:
2x⁴+4x²+1=0

Ik heb begrepen dat deze 4e graad ook met de abc formule opgelost kan worden wellicht kan iemand me hierbij assisteren?

Gijs
16-12-2023

Antwoord

Dit is een bijzonder geval. We noemen dat ook wel bikwadratische vergelijking. Je kunt de vergelijking oplossen met een hulpvariabele $t=x^2$. Je krijgt dan een 'gewone' tweedegraadsvergelijking in $t$. Die kan je dan oplossen. Daarna je gevonden oplossingen vertalen naar mogelijke waarden voor $x$. In dit geval ziet dat er dan bijvoorbeeld zo uit:

$
\eqalign{
& 2x^4 + 4x^2 + 1 = 0 \cr
& {\text{neem}}\,\,t = x^2 \cr
& 2t^2 + 4t + 1 = 0 \cr
& t_{1,2} = \frac{{ - 4 \pm \sqrt {4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1} }}
{{2 \cdot 2}} \cr
& t_{1,2} = \frac{{ - 4 \pm \sqrt 8 }}
{4} \cr
& t_{1,2} = \frac{{ - 4 \pm 2\sqrt 2 }}
{4} \cr
& t = - 1 - \frac{1}
{2}\sqrt 2 \vee t = - 1 + \frac{1}
{2}\sqrt 2 \cr
& x^2 = -1 - \frac{1}
{2}\sqrt 2 \vee x^2 = - 1 + \frac{1}
{2}\sqrt 2 \cr
& {\text{geen}}\,\,\,{\text{oplossing}} \cr}
$

Helaas...
Helpt dat?

WvR
16-12-2023