WisFaq!

Punt zoeken via afgeleide

De lijn die loodrecht staat op de curve x²+2xy-3y² in het punt (6,6) snijdt deze curve ook nog in een ander punt. Ik vermoed dat dit op te lossen is via afgeleiden maar hoe? Het antwoord zou moeten zijn:punt (18,-6)

Possemiers
13-12-2023

Antwoord

Als je $(6,6)$ invult zul je zien dat dit de vergelijking van de curve is: $x^2+2xy-3y^2=0$. Het linkerlid kun je ontbinden als $(x-y)(x+3y)$.
De curve bestaat dus uit twee rechte lijnen en $(6,6)$ ligt op één daarvan. De lijn daar loodrecht op is makkelijk te maken en te snijden met de andere lijn.

kphart
13-12-2023