WisFaq!

Cirkelvergelijking opstellen

Gegeven zijn de lijnen k: 3x - y = 0, l: x - 3y = -8 en m: x - 2y = -4. de middelpunten van de cirkels c1 en c2 liggen op m, en c1 en c2 raken k en l.
Stel van c1 en c2 algebraïsch een vergelijking op.

Ik heb in de uitwerkingen gespiekt en wat ik vooral niet snap is waarom ze 'stel M(2p, p + 2)' gebruiken.
Alvast bedankt!

Suzan
5-12-2023

Antwoord

Je kunt de vergelijking van $m$ ook anders opschrijven: $x=2y-4$. Daaraan zie je dat $x$ van $y$ afhangt. Je kunt een punt op $m$ dus uitdrukken als $(2y-4,y)$. Wat men in die uitwerking gedaan heeft is $y$ weer uitdrukken in een nieuwe variabele, namelijk $p$, als $y=p+2$. Dan moet je die eerste coördinaat ook in $p$ uitdrukken: $2y-4=2(p+2)-4=2p$. Kortom, de $(2y-4,y)$ wordt zo gelijk aan $(2p,p+2)$.

kphart
5-12-2023