WisFaq!

Matrix massa veer systeem

hallo ik heb een vraag over een uitwerking van een opdracht in mijn boek.
het betreft het massaveersysteem van figuur 7.34 hiervoor is de inverse stijfheidsmatrix gegeven ( zie bijlage) nu werkt men dit uit tot A en B ( met stijfheidsmatrix en $\alpha $ =L³/3EI.
als ik echter de formule 7.36 en 7.38 gebruik kom ik op:
0.5385 $\alpha $ - $\omega $ ² $\alpha $ (rij1, kolom1) en niet op 0.5383- $\Omega $ ² met $\Omega $ = $\omega $ / $\alpha $

maar wellicht dat ik iets over het hoofd zie?

Gijs
4-12-2023

Antwoord

Ik kom op weer iets anders; dat wil zeggen, met jouw $\alpha=\frac{L^3}{3EI}$ en met gebruik van $\ddot x_i=-\omega^2x_i$ krijg ik dit op positie $(1,1)$: $(-\omega^2m_1+\frac1\alpha0.5385)x_1$.
Als we heel $A$ met $\alpha$ vermenigvuldigen wordt dat $0.5385-\omega^2m_1\alpha$ (voor het nul zijn van de determinant is de factor $\alpha$ niet belangrijk).
Op posities $(2,2)$ en $(3,3)$ komt er dan respectievelijk $3.3846-\omega^2m_2\alpha$ en $6.1538-\omega^2m_3\alpha$. Daar zit variatie in: de massa's zijn kennelijk niet gelijk.

In het plaatje staat een andere $\alpha$, namelijk $\frac{3EI}{mL}$. Dat doet vermoeden dat de massa'a gelijk worden verondersteld (dat zou het boek wel even mogen zeggen). Als je daar vanuit gaat en de hele vergelijking met $\frac{L^3}{3EI}$ vermenigvuldigt krijg je op de diagonaal achtereenvolgens $0.5385-\frac{\omega^2L^2}\alpha$, $3.3846-\frac{\omega^2L^2}\alpha$, en $6.1538-\frac{\omega^2L^2}\alpha$.
Daar staat telkens het kwadraat van $\frac{\omega L}{\sqrt\alpha}$.

kphart
6-12-2023