WisFaq!

Wiskunde D: Eerstegraads functie opstellen met twee variabelen

Een ijsjesverkoper op het strand verkoopt roomijs en sorbet. De vraag naar roomijs qr, kan voorgesteld worden als een eerstegraadsfunctie van de prijs van roomijs pr en de prijs van sorbet, ps. Hij doet volgende observaties:
pr 1.5 2 3
ps 1 1.5 2
qr 100 80 60
Stel nu deze eerstegraadsfunctie op (in pijlnotatie).

Ik heb geen idee hoe ik een eerstegraadsfunctie moet opstellen uit twee variabelen. Zou iemand mij hiermee kunnen helpen?

Linh
30-11-2023

Antwoord

Eerst moet je je realiseren hoe zo'n functie eruit ziet. De verkoper denkt dat het verband als volgt is:
$$qr = c +a\cdot pr +b\cdot ps
$$waarbij $c$, $a$, en $b$ (nog onbekende) vaste getallen zijn; die $c$ zou horen bij het geval dat de ijsjes gratis zijn, dan gaan er $c$ ijsjes per dag de deur uit.
Uit je tabelletje volgt nu dat $c$, $a$, en $b$ aan drie eisen moeten voldoen:
$$\begin{align}
100 &= c + \frac32\cdot a+1\cdot b\\
80 &= c+ 2\cdot a+\frac32\cdot b\\
60 &= c+3\cdot a+2\cdot b
\end{align}
$$Dat zijn drie vergelijkingen met drie onbekenden; die moet je op kunnen lossen.

kphart
30-11-2023