WisFaq!

Buigpunt zoeken

Ik moet de buigpunten zoeken van een functie y = x²-1/6x³ de oplossing is gegeven maar voor het eerste afgeleide gaan ze van 2x+3.6x²/6x⁶ meteen naar 4x⁵+1/2x⁴. Die sprong snap ik niet. Hetzelfde bij de tweede afgeleide gaan ze van 2-1.2.4x³/2x⁸. Zou iemand me hierbij willen helpen aub? Alvast hartelijk bedankt

G
20-11-2023

Antwoord

Voor de eerste afgeleide kom ik uit op:

$
\eqalign{
& f(x) = x^2 - \frac{1}
{{6x^3 }} \cr
& f(x) = x^2 - \frac{1}
{6}x^{ - 3} \cr
& f'(x) = 2x - - 3 \cdot \frac{1}
{6}x^{ - 4} \cr
& f'(x) = 2x + \frac{1}
{2}x^{ - 4} \cr
& f'(x) = 2x + \frac{1}
{{2x^4 }} \cr}
$

De vraag is dan waar die $4x^5$ vandaan komt. Kennelijk ben je hier een paar haakjes vergeten. Anders geformuleerd. Je kunt alles onder één noemer zetten. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& f'(x) = 2x + \frac{1}
{{2x^4 }} \cr
& f'(x) = 2x \cdot \frac{{2x^4 }}
{{2x^4 }} + \frac{1}
{{2x^4 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2x \cdot 2x^4 }}
{{2x^4 }} + \frac{1}
{{2x^4 }} \cr
& f'(x) = \frac{{4x^5 }}
{{2x^4 }} + \frac{1}
{{2x^4 }} \cr
& f'(x) = \frac{{4x^5 + 1}}
{{2x^4 }} \cr}
$

Bij de tweede afgeleide is het handiger om uit te gaan van de eerste afgeleide in het eerste deel van dit antwoord. De tweede afgeleide gaat dan zo:

$
\eqalign{
& f'(x) = 2x + \frac{1}
{{2x^4 }} \cr
& f'(x) = 2x + \frac{1}
{2} \cdot x^{ - 4} \cr
& f''(x) = 2 - 4 \cdot \frac{1}
{2}x^{ - 5} \cr
& f''(x) = 2 - 2x^{ - 5} \cr
& f''(x) = 2 - \frac{2}
{{x^5 }} \cr}
$

't Is een beetje verwarrend allemaal misschien, maar meer dan dit moet het niet zijn.

WvR
20-11-2023