WisFaq!

Loterij

Ik heb een vraag over volgende oefening: Bij een lottotrekking worden uit een trommel van 42 genummerde ballen naar willekeur 6 ballen getrokken. Iemand windt de lotto als hij de 6 getallen die bij deze ballen horen aanduidt op zijn formulier. Hoe meer getallen men aanduidt, hoe groter de kans om te winnen.

• Hoeveel getallen moet men aanduiden om met minstens 50% zekerheid de lotto te winnen?

Ik probeerde dit met combinatie 42C6 in de noemer maar zit verder wat vast.

Charles
11-11-2023

Antwoord

Hallo Charles,

Als je n nummers kiest, en 6 daarvan moeten precies overeenkomen met de getrokken ballen, dan is de kans dat dit gebeurt gelijk aan:

$
kans = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
6 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
{36} \\
{n - 6} \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{42} \\
n \\
\end{array}} \right)}}
$

Zie ook Wisfaq: Hypergeometrische verdeling. Kies n dus zodanig dat de uitkomst van deze breuk minimaal 0,5 is.

GHvD
12-11-2023