WisFaq!

Stelsels van vergelijkingen

Onder welke voorwaarde voor c (reële constante) heeft het stelsel:
x - 2y = -1
cx + y = c
een oplossing (x,y) in het derde kwadrant?

x - 2y = 1 $\Leftrightarrow $ x = -1 + 2y
(x,y) in het derde kwadrant: x $<$ 0

x = (2c-1 / 2c+1) $<$ 0

dexter
22-9-2023

Antwoord

Bijna: teken de eerste lijn en je zult zien dat die alleen voor $x$ tussen $-1$ en $0$ in het derde kwdrant ligt. Je moet dus zorgen dat
$$-1 < \frac{-1+2c}{1+2c} < 0
$$De tweede ongelijkheid geeft $-\frac12 < c < \frac12$ (merk op dat altijd $-1+2c < 1+2c$ en dat de breuk dus negatief is als $-1+2c < 0 < 1+2c$).

De eerste ongelijkheid wordt
$$0 < 1+\frac{-1+2c}{1+2c} = \frac{4c}{1+2c}
$$en die levert $0 < c < \frac12$.

Nu combineren en je bent er.

kphart
22-9-2023