WisFaq!

Lagrange partieel differentieren

Beste ik loop vast op een afleiding van Lagrange uit mn boek zie bijlage men voert partieel differentieren uit op T ( zie b in bijlage):

d/dt( $\partial $ T/ $\partial $ x)=(m1+m1)x +m2Lcos $\theta $ $\theta $ ( x is 1e afgeleidde zie bijlage, 2e $\theta $ is de afgeleide )

$\partial $ T/ $\partial $ x=0

$\partial $ V/ $\partial $ x=kx

de 2e & 3e term van de eerste regel van c heeft echter een ander uitkomst ik zie niet hoe men op de 2e en 3e term komt, immers $\partial $ T/ $\partial $ x=0?

verder hoe moet ik deze term precies lezen?
d/dt( $\partial $ T/ $\partial $ x) hier staat toch eigenlijk $\partial $ T/ $\partial $ x1 differentieren naar t, eigenlijk de afgeleide van x ( dus 1e afgeleidde van x nogmaal ik weet niet hoe dit hier aan te geven) kon dit niet terugvinden in mn boek Kaldewaij

gijs
11-9-2023

Antwoord

Het geheim is netjes werken en in het bijzonder
$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{\partial T}{\partial\dot x}\right)
$$in twee stappen uitwerken: eerst $\frac{\partial T}{\partial\dot x}$:
$$(m_1+m_2)\dot x +m_2L\cos\theta\cdot\dot\theta
$$en dan $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\bigl((m_1+m_2)\dot x +m_2L\cos\theta\cdot\dot\theta\bigr)$:
$$(m_1+m_2)\ddot x +m_2L\cos\theta\cdot\ddot\theta -m_2L\sin\theta\cdot\dot\theta\cdot\dot\theta
$$Je moet inderdaad $\frac{\partial T}{\partial\dot x}$ naar $t$ differentiëren, maar dan moet je die partiële afgeleide wel eerst uitwerken.

kphart
14-9-2023