WisFaq!

Functie omschrijven

hallo ik weet niet helemaal of dit onder differentieren valt maar er word een fucntie ' omgeschreven' rewrite dit ik niet helemaal volg.
De orginele functie is:
d²x/d²t +2 $\zeta $ $\omega $ n dx/dt+ $\omega $ n²x=2 $\zeta $ $\omega $ n dy/dt + $\omega $ n²y

nu word de functie herschreven met $\tau $ = $\omega $ nt ( tijsconstante)

nb het is een differentiaalvergelijking van een massa veersysteem ( met fundatie waarbij de kracht op de fundatie word bepaald

de uiteindelijke functie is omschreven als:

d²x/d $\tau $ ² +2 $\zeta $ dx/d $\tau $ +x=2 $\zeta $ dy/d $\tau $ +y

ik zie niet helemaal welke stappen men hier gebruikt, ik heb substitutie gebprobeerd

gijs
22-8-2023

Antwoord

De substitutie zou moeten werken, voor een willekeurige functie $f$ geldt
$$\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}\tau} \cdot \frac{\mathrm{d}\tau}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}\tau}\cdot\omega n
$$Door dat twee keer toe te passen volgt
$$\frac{\mathrm{d}^2f}{\mathrm{d}t^2}=(\omega n)^2\frac{\mathrm{d}^2f}{\mathrm{d}\tau^2}
$$Nu vermoed ik dat er haakjes in je vergelijking staan bij de $x$ en de $y$, dus $(\omega n)^2x$ en $(\omega n)^2 y$; dat betekent dat als je de twee formules toepast op $x$ en $y$ je overal de factor $(\omega n)^2$ krijgt. Die kun je wegstrepen en dan hou je het gewenste over.

kphart
24-8-2023