WisFaq!

Laplace naar differentiaalvergelijkging

hallo ik zit even met de volgende laplace vergelijking:

F/(kV0/ $\omega $ n=(1+2 $\zeta $ s)/(s²2+2 $\zeta $ s+1)

het is een vergelijking voor een trilling ( maxwell) ik krijg hem echter niet ontbonden, de uitkomst moet een sin of een cosinus zijn (trilling)

gijs
8-8-2023

Antwoord

Je kunt het rechterlid omwerken tot
$$2\zeta\frac{s+\zeta}{(s+\zeta)^2+1-\zeta^2} + (1-\zeta)\frac{1}{(s+\zeta)^2+1-\zeta^2}
$$daar komen een (uitdovende) cosinus en sinus uit:
$$2\zeta\cdot e^{-\zeta t}\cdot\cos\bigl(\sqrt{1-\zeta^2}\cdot t\bigr) +
\frac{1-\zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}\cdot e^{-\zeta t}\cdot\sin\bigl(\sqrt{1-\zeta^2}\cdot t\bigr)
$$Het linkerlid is niet goed leesbaar.

kphart
9-8-2023