WisFaq!

Re: Scheve asymptoot

Beste,

Bedankt voor uw antwoord

Wanneer ik $\sqrt{x^6} = x^{6/2}$ en dus kan dit -x³ zijn of x³. Maar het is mij niet geheel duidelijk waarom deze regel niet van toepassing is voor $\sqrt{x^4}$ dit is steeds x² ongeacht of de x positief of negatief is.

Ik zou graag wensen te weten waarom bovenstaande regel niet geldt bij sqrt(x⁴)

groeten

Milan

Milan
7-8-2023

Antwoord

De regel die ik gebruikt heb is in beide gevallen dezelfde, namelijk dat $\sqrt{x^2}=|x|$. De uitkomsten van dat gebruik zijn $\sqrt{x^4}=|x^2|=|x|^2$ en $\sqrt{x^6}=|x^3|=|x|^3$.
Nu pas kijken we naar de tekens van $x$ zelf: als $x < 0$ dan $|x|=-x$ en dus $|x|^2=(-x)^2=x^2$ (want $(-1)^2=1$) en $|x|^3=(-x)^3=-x^3$ (want $(-1)^3=-1$).
Als $x\ge0$ hebben we $|x|=x$ en dus $|x|^2=x^2$ en $|x|^3=x^3$.

kphart
8-8-2023