WisFaq!

Snijpunt zoeken en oppervlakte berekenen

Goedemiddag

Voor mijn eindopdracht Architectuur heb ik een eigen vraagstelling moeten creëren met wiskunde die we zelf nauwelijks hebben besproken.

Ik heb een functievoorschrift kunnen vormen: f(x)= ¹/₂x²-2x+4.
Ik zou de oppervlakte willen berekenen voor tussen de x-waarden 0 en 4. Via Geogebra heb ik een uitkomst van 10.67, maar ik weet niet hoe ik dit moet berekenen.

Door de parabool loopt een rechte evenwijdig met de y-as die door (3,0) gaat. Hoe moet ik het snijpunt bereken, dat als uitkomst (3, 2.5) zou hebben?

Ik hoop dat jullie me hierbij zouden kunnen helpen, alvast bedankt.

Diether Van Aerde
7-5-2023

Antwoord

Dat is dan de integraal:

$
\int\limits_{x = 0}^4 {\frac{1}
{2}x^2 } - 2x + 4\,\,dx
$

Dat gaat dan zo:

$
\eqalign{
& \int\limits_{x = 0}^4 {\frac{1}
{2}x^2 } - 2x + 4\,\,dx = \cr
& \left[ {\frac{1}
{6}x^3 - x^2 + 4x} \right]_0^4 = \cr
& \frac{1}
{6} \cdot 4^3 - 4^2 + 4 \cdot 4 - \left\{ {\frac{1}
{6} \cdot 0^3 - 0^2 + 4 \cdot 0} \right\} = \cr
& \frac{{32}}
{3} - 16 + 16 = \cr
& 10\frac{2}
{3} \cr}
$

Zie Integreren voor meer...

Voor $(3,2\frac{1}{2})$:

$
f(3) = \frac{1}
{2} \cdot 3^2 - 2 \cdot 3 + 4 = 4\frac{1}
{2} - 6 + 4 = 2\frac{1}
{2}
$

Helpt dat?

WvR
7-5-2023