WisFaq!

Re: Goniometrische vergelijking

Ik ben begonnen met de grondformule te gebruiken:
sin²α + cos²α = 1, via het gegeven heb ik de sinα verandert.
(3·cosα)²+cos²α = 1 $\to$ cosα = 1/√10

Je uitkomst invullen in grondformule, bekom je voor
sinα = 3/√10

De 2 uitkomsten invullen in het gevraagde, sinα · cosα
1/√10·3/√10 = 3/10

Volgens mijn boek zou ik 3/13 moeten uitkomen.
IK zie niet wat ik mis gedaan heb.

max
18-4-2023

Antwoord

Je uitwerking is goed; je kan hem ook anders opschrijven maar het resultaat blijft hetzelfde.
Bijvoorbeeld: $\sin\alpha\cdot\cos\alpha=3\cos^2\alpha$ (invullen van het gegeven).
En ook $9\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, dus $\cos^2\alpha=\frac1{10}$ en dus $\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\frac3{10}$.

Het boek heeft het mis.

kphart
18-4-2023