WisFaq!

Rijpe bananen

Ik ben in de zestig en deze opgaaf kom ik niet uit:

Een bak bevat 7 rijpe en 5 onrijpe bananen. Als er een voor een drie uitgehaald worden zonder terugleggen, bereken de mogelijke waarden van een willekeurige variabele B die staat voor het aantal rijpe bananen.

De originele Engelse tekst hier in de bijlage

Koen van Venetie
26-3-2023

Antwoord

Ik neem daan dat de kansverdeling bedoeld wordt van de verschillende waarden van B. B kan 0, 1, 2 of 3 zijn. Het gaat hier bij dan om de hypergeometrische verdeling. De tabel ziet er dan zo uit:

${P(X = B)}$	\[B\]
${\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}   7  \\   0  \\\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}   5  \\   3  \\\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}   {12}  \\   3  \\\end{array}} \right)}} = \frac{2}{{44}}}$	\[0\]
${\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}   7  \\   1  \\\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}   5  \\   2  \\\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}   {12}  \\   3  \\\end{array}} \right)}} = \frac{{14}}{{22}}}$	\[1\]
${\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}   7  \\   2  \\\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}   5  \\   1  \\\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}   {12}  \\   3  \\\end{array}} \right)}} = \frac{{21}}{{44}}}$	\[2\]
${\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}   7  \\   3  \\\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}   5  \\   0  \\\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}   {12}  \\   3  \\\end{array}} \right)}} = \frac{7}{{44}}}$	\[3\]

Helpt dat?

WvR
26-3-2023