Probeer volume van een bol te berekenen met integralen.
Ook om te zien van waar de factor 1/3 (2.PI.R3) komt
Volume = ⌡⌡⌡ r. dz.dr.dφ
dz van 0 tot (R2 - r2)1/2
dr van 0 tot R
dφ van 0 tot 2PI
Met de 2e integraal maak ik steeds fouten
r. (R2 - r2)1/2
primitieve van (R2 - r2)1/2 = 2/3. (R2 - r2)3/2
met r = R - 0
met r = 0 - 2/3 · (R2)3/2 = 2/3 · R6/2 = 2/3 · R3
2 fouten??
volume bol moet factor 1/3 zijn en niet 2/3
integraal r. (R2 - r2)1/2 - r · 2/3· R3 = 2/3 · R4
Waar loopt dit fout?
Dank bij voorbaatMarc BOLLE
14-3-2023
Je primitieve is fout; differentieer $\frac23(R^2-r^2)^{\frac32}$ maar, daar komt $-2r\cdot(R^2-r^2)^{\frac12}$ uit.
kphart
14-3-2023
#97631 - Formules - Iets anders