WisFaq!

Basisbegrippen

Beste,

Heb blijkbaar problemen met basisbegrippen. Graag verduidelijking bij volgende.

(a + b)² = a² + 2.a.b + b²
(a - b)² = a² - 2.a.b + b²
(a + b)¹/2 = ?
(a - b)¹/2 = ?

Afgeleiden met R = constante
dy/dr van y=(R + r)² = ?
dy/dr van y=(R - r)² = ?
dy/dr van y=(R + r)¹/2 = ?
dy/dr van y=(R - r)¹/2 = ?
dy/dr van y=(R² + r²)² = ?
dy/dr van y=(R² - r²)² = ?
dy/dr van y=(R² + r²)¹/2 = ?
dy/dr van y=(R² - r²)¹/2 = ?

Ik geraak blijkbaar in de knoop.

Dank bij voorbaat.

Marc BOLLE
28-2-2023

Antwoord

Je kunt bij $
\sqrt {a + b}
$ en $
\sqrt {a - b}
$ de wortels niet weg werken zoals je dat bij de haakjes bij $
(a + b)^2
$ doet.

De rest ziet er zo uit:

$
\eqalign{
& y = \left( {R + r} \right)^2 \to \frac{{dy}}
{{dr}} = 2\left( {R + r} \right) \cdot 1 = 2(R + r) \cr
& y = \left( {R - r} \right)^2 \to \frac{{dy}}
{{dr}} = 2\left( {R - r} \right) \cdot - 1 = - 2(R - r) \cr
& y = \sqrt {R + r} \to \frac{{dy}}
{{dr}} = \frac{1}
{{2\sqrt {R + r} }} \cdot 1 = \frac{1}
{{2\sqrt {R + r} }} \cr
& y = \sqrt {R - r} \to \frac{{dy}}
{{dr}} = \frac{1}
{{2\sqrt {R - r} }} \cdot - 1 = - \frac{1}
{{2\sqrt {R - r} }} \cr
& y = \left( {R^2 + r^2 } \right)^2 \to \frac{{dy}}
{{dr}} = 2\left( {R^2 + r^2 } \right) \cdot 2r = 4r\left( {R^2 + r^2 } \right) \cr
& y = \left( {R^2 - r^2 } \right)^2 \to \frac{{dy}}
{{dr}} = 2\left( {R^2 - r^2 } \right) \cdot - 2r = - 4r\left( {R^2 - r^2 } \right) \cr
& y = \sqrt {R^2 + r^2 } \to \frac{{dy}}
{{dr}} = \frac{1}
{{2\sqrt {R^2 + r^2 } }} \cdot 2r = \frac{r}
{{\sqrt {R^2 + r^2 } }} \cr
& y = \sqrt {R^2 - r^2 } \to \frac{{dy}}
{{dr}} = \frac{1}
{{2\sqrt {R^2 - r^2 } }} \cdot - 2r = - \frac{r}
{{\sqrt {R^2 - r^2 } }} \cr}
$

Den aan de kettingregel en standaard afgeleide van de wortelfunctie.

Helpt dat?

WvR
28-2-2023