WisFaq!

Afgeleide ln(x)

Wat is de afgeleide van ln(x³)
Ik weet dat de afgeleide van ln(x) = 1/x

Ik zou dan verwachten dat het 1/x³ is maar boek geeft ander antwoord.
Antwoord is ln(x³)+3
Waarschijnlijk doe ik iets fout met de kettingregel maar weet niet precies wat.

Lise Arkes
18-2-2023

Antwoord

Je kunt $ln(x^3)$ schrijven als $3ln(x)$ zodat de afgeleide te schrijven is als:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln (x^3 ) \cr
& f(x) = 3\ln (x) \cr
& f'(x) = 3 \cdot \frac{1}
{x} \cr
& f'(x) = \frac{3}
{x} \cr}
$

Het antwoord in het boek lijkt me niet juist.

Naschrift

Met de kettingregel krijg je:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln (x^3 ) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{x^3 }} \cdot 3x^2 \cr
& f'(x) = \frac{3}
{x} \cr}
$

Dat kan natuurlijk ook.

WvR
18-2-2023