WisFaq!

Drie punten collineair

ik heb al meer dan een uur aan deze oefening gezeten zonder enig resultaat...

de concurrente rechten D1,D2,D3 worden door de rechte A gesneden in a1, a2, a3, en door de rechte B in b1, b2, b3, waarbij A en B evenwijdig zijn. Het snijpunt van a1b2 en a2b1 is p, het snijpunt van a2b3 en a3b2 is q, het snijpunt van a3b1 en a1b3 is r. Bewijs dat p, q, r collineair zijn.

Valera
11-4-2003

Antwoord

Eerst maar even een plaatje.



Het gaat dus om het snijpunt van de blauwe lijnen, het snijpunt van de groene lijnen en het snijpunt van de rode lijnen.
De blauwe lijnen zijn diagonalen van een parallellogram, dus die snijden elkaar in het midden.
Voor de groene en de rode lijnen geldt hetzelfde.
p, q en r liggen dus alle drie op de lijn midden tussen lijn A en lijn B in, dus collineair.
groet, Anneke

Anneke
11-4-2003