WisFaq!

Overlapping bij diagonaal vouwen van een rechthoekig vel

Bij het diagonaal vouwen van een rechthoekig vel is de 'overlapping' (een gelijkbenige driehoek) afhankelijk van de verhouding lengte/breedte van de rechthoek.

Uiterste: bij vierkant (lengte=breedte) is de overlapping 100% en resteert een oppervlakte van 50%.

Hoe is de berekening bij een rechthoek?
Met dank

Jan Karman
12-1-2023

Antwoord

Hallo Jan,

Stel b=breedte van de rechthoek, en de lengte a·b met a$ \ge $ 1, zie de figuur hieronder. De oppervlakte van het totale vel is dan ab².



Wanneer we de korte zijde met een schuine vouw op de lange zijde vouwen, dan ontstaat een overlap in de vorm van een rechthoekige gelijkzijdige driehoek A met rechthoekszijden b, en een rechthoek B met zijden b en (a-1)b.

De oppervlakte O_A van driehoek A is 0,5b², de oppervlakte O_B van rechthoek B is (a-1)b². De bedoelde overlapping is dan:

^O_A/_(OA+OB) = ^0,5b2/_{(0,5b²+(a-1)b²)} = ¹/_(2a-1).
Vermenigvuldig dit met 100 om de overlapping in procenten uit te drukken.

De resterende oppervlakte is O_A+O_B = 0,5b²+(a-1)b² = (a-0,5)b². Dit is ^(a-0,5)b2/_(ab²)·100% van de oorspronkelijke oppervlakte, ofwel ^(a-0,5)/_a·100%.

GHvD
12-1-2023