WisFaq!

Afgeleide 2 functies

Goedemorgen,

Met onderstaande opgave kom ik telkens op g’(0)=0 uit. Ik werk hem als volgt uit:

Haakjes wegwerken, elke x los differentiëren en vervolgende 0 invullen. Uiteraard kom ik dan op 0 uit. Ik ben benieuwd wat ik hier verkeerd doe.

Mvg,

Jan

Jan
27-12-2022

Antwoord

Hallo Jan,

Alhoewel dit wat omslachtig is, kan je inderdaad alle haakjes wegwerken, elke term differentiëren en vervolgens 0 invullen. Maar dan kom je niet 'uiteraard' op 0 uit:

(2x-1)² = 4x²-4x+1
(2x-1)³ = 8x³-12x²+6x-1

Dan is:
g(x) = (2x-1)²-(2x-1)³ = -8x³+16x²-10x+2
g'(x) = -24x²+32x-10

0 invullen levert:
g'(0) = -10

Eenvoudiger is echter gebruikmaken van de kettingregel:
g(x) = (2x-1)²-(2x-1)³
g'(x) = 2(2x-1)·2-3(2x-1)²·2
g'(x) = 4(2x-1)-6(2x-1)²

0 invullen levert:
g'(0) = -4-6 = -10

Vergelijk jouw uitwerking goed met bovenstaande uitwerking, dan ontdek je vast wel waar jouw vergissing zit. Kom je er niet uit: gewoon nog eens vragen.

GHvD
27-12-2022