WisFaq!

Re: Vergelijkbaarheid tussen twee gebieden

Excuses, het had inderdaad componentsgewijs groter of gelijk moeten zijn. Maar het bewijs gaat toch mis als we hebben $a_1 \geq b_1$ en $a_2 > b_2$? Want dan is $r=0$. Als $a=b$ Dan kunnen we de gebieden inderdaad transleren zodanig dat de punten op $(0,0)$ liggen toch?

Arjen
16-12-2022

Antwoord

Ik heb twee gevallen onderscheiden:
1: de definitie is "$a_1 > b_1$ en $a_2 > b_2$"; dan gaat het goed.
2: de definitie is "$a_1\ge b_1$ en $a_2\ge b_2$"; dan kan het fout gaan. En inderdaad dan kun je alles naar $(0,0)$ schuiven, zoals ik in feite ook gedaan heb.

Overigens: $a_1\ge b_1$ betekent "$a_1=b_1$ of $a_1 > b_1$" (dus $2\ge1$); het bewijs loopt dan niet noodzakelijk mis want je hebt niet gezegd welke van de twee mogelijkheden zich voordoet.
Beter: als alleen gegeven is dat $a_1\ge b_1$ dan is het bewijs niet bruikbaar omdat we niet zeker weten dat $r > 0$.

kphart
16-12-2022