WisFaq!

Re: Extremumvraagstuk over sportstadion

Beste,

Ik snap niet hoe je eraan komt dat L=100.

Eerder zag ik al dat jullie dit zo uitlegden Dit is mooi op te lossen door gebruik te maken van de eigenschap dat het product x·y (met
x+y=C) maximaal is voor x=y.

In dit geval geldt L+r=200.
L·2r maximaal is gelijkwaardig met L·r maximaal
Dit is het geval bij L=r=100

Maar dit begrijp ik niet zou u het opnieuw kunnen uitleggen?

emma
11-12-2022

Antwoord

Eerst maar 's de standaardaanpak:

Er geldt:

$
\eqalign{
& O = L \cdot 2r \cr
& 2L + 2\pi r = 400 \cr}
$

Je kunt met de laatste vergelijking $r$ uitdrukken in $L$ en invullen de eerste vergelijking:

$
\eqalign{
& 2\pi r = - 2L + 400 \cr
& r = \frac{1}
{{2\pi }}\left( { - 2L + 400} \right) \cr
& O = L \cdot 2 \cdot \frac{1}
{{2\pi }}\left( { - 2L + 400} \right) \cr
& O = \frac{1}
{\pi }\left( { - 2L^2 + 400L} \right) \cr}
$

Je kunt dan de afgeleide bepalen, de afgeleide op nul stellen en $L$ uitrekenen waar de oppervlakte maximaal is. Dat geeft:

$
\eqalign{
& O' = \frac{1}
{\pi }( - 4L + 400) \cr
& O' = 0 \cr
& - 4L + 400 \cr
& 4L = 400 \cr
& L = 100 \cr}
$

De andere oplossing is waarschijnlijk intelligenter, maar dat is niet mijn afdeling. Die oplossing staat op Re: Extremumvraagstuk over sportstadion. Je moet dan daar maar 's verder vragen als je wilt weten hoe dat zit.

WvR
11-12-2022