WisFaq!

Stel een formule op

Stel een formule voor sin 5𝛼 in functie van sin 𝛼. Je mag steunen op onderstaande formule:

sin 3𝛼 = 3 sin 𝛼 − 4 sin³ $\alpha $

Alvast bedankt voor het helpen

fien
11-12-2022

Antwoord

Je kunt beginnen met
$$\sin5\alpha=\sin(3\alpha+2\alpha)=\sin3\alpha\cdot\cos2\alpha+\cos3\alpha\cdot\sin2\alpha$.
$$Dan moet je $\cos2\alpha$ omschrijven in termen van $\sin\alpha$, en ook $\cos3\alpha\cdot\sin2\alpha$.
Die laatste is een beetje werk, maar je kunt er dit van maken, via $\cos3\alpha=\cos(2\alpha+\alpha)$ en $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cdot\cos\alpha$:
$$(\cos2\alpha\cdot\cos\alpha-\sin2\alpha\cdot\sin\alpha)\sin2\alpha =
(\cos2\alpha-2\sin^2\alpha)2\sin\alpha\cdot\cos^2\alpha
$$

kphart
11-12-2022