WisFaq!

Bewijs

secα = tan α + tan(π/4-a/2)

bo
3-12-2022

Antwoord

Ik zou beginnen met de optel/aftrekformule voor de tangens (zie je vorige vraag):
$$\tan\left(\frac\pi4-\frac\alpha2\right)=
\frac{\tan\frac\pi4-\tan\frac\alpha2}{1+\tan\frac\pi4\cdot\tan\frac\alpha2}
$$Omdat $\tan\frac\pi4=1$ kun je dat vereenvoudigen tot
$$\frac{1-\tan\frac\alpha2}{1+\tan\frac\alpha2}
\text{ of }
\frac{\cos\frac\alpha2-\sin\frac\alpha2}{\cos\frac\alpha2+\sin\frac\alpha2}
$$Vermenigvuldig teller en noemer met $\cos\frac\alpha2-\sin\frac\alpha2$; dan krijg je iets waar je met verdubbelingformules $\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}$ van kunt maken.

kphart
3-12-2022