WisFaq!

Bewijs

secα = tan α + tan(π/4-a/2)

bo
3-12-2022

Antwoord

Ik zou beginnen met de optel/aftrekformule voor de tangens (zie je vorige vraag):

\tan\left(\frac\pi4-\frac\alpha2\right)= \frac{\tan\frac\pi4-\tan\frac\alpha2}{1+\tan\frac\pi4\cdot\tan\frac\alpha2}

Omdat \tan\frac\pi4=1 kun je dat vereenvoudigen tot

\frac{1-\tan\frac\alpha2}{1+\tan\frac\alpha2} \text{ of } \frac{\cos\frac\alpha2-\sin\frac\alpha2}{\cos\frac\alpha2+\sin\frac\alpha2}

Vermenigvuldig teller en noemer met \cos\frac\alpha2-\sin\frac\alpha2; dan krijg je iets waar je met verdubbelingformules \frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha} van kunt maken.

kphart
3-12-2022