WisFaq!

X bepalen

Gegeven: tan A =x ;tan B = 2x − 1 ;tanC = −x ;tan D = 2 − 3x .
Bepaal x, A, B, C en D als je weet dat de som der hoeken = 360°)

bo
3-12-2022

Antwoord

Je kunt met de optelformule voor de tangens,
$$\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\cdot\tan\beta}
$$$\tan(A+C)$ en $\tan(B+D)$ in $x$ uitdrukken (en $\tan(A+C)=0$). Verder geldt $\tan360^\circ=0$, dus als je de formule nog eens toepast met $\alpha=A+C$ en $\beta=B+D$ vind je nog dat $\tan(B+D)=-\tan(A+C)=0$. Dat geeft een vergelijking in $x$ die je op kunt lossen.

kphart
3-12-2022