WisFaq!

Simpson

Hoe bereken je met Simpson een sinus10°?

Vera
25-11-2022

Antwoord

Je kunt $\sin 3x$ uitdrukken in $\sin x$, met behulp van gonioformules.
Eerst $\sin 3x=\sin(2x)\cos(x)+\sin(x)\cos(2x)$, en dan $\sin(2x)$ en $\cos(2x)$ uitwerken geeft
$$\sin3x=3\sin x - 4\sin^3x
$$Nu kun je $x=10^\circ$ invullen: $\sin10^\circ$ is een oplossing van de vergelijking
$$\frac12=3t-4t^3
$$Overigens: zie dit artikel in Pythagoras; de hoek van $10^\circ$ en dus zijn sinus zijn niet met behulp van passer en liniaal te construeren.

kphart
26-11-2022