WisFaq!

De kans dat de andere twee kinderen jongens zijn

We komen niet uit onderstaande, misschien dat iemand ons kan helpen

Neem aan dat de geslachtsverhouding jongen: meisje gelijk is aan 1:1. Van een welbepaald gezin weet u dat er drie kinderen zijn en dat één ervan een meisje is. Hoe groot is de kans dat de andere twee kinderen jongens zijn.

Patricia
19-11-2022

Antwoord

Hallo Patricia,

Hier hangt het er erg van af hoe de vraag precies is bedoeld, de vraag moet ook erg goed worden geformuleerd om precies aan te geven wat wordt bedoeld.

In de wiskunde (zeker bij kansrekenen) bedoelen we met de zin "Eén ervan is een meisje" dat er precies één meisje is, niet meer en niet minder. In dat geval is de vraag eenvoudig: er zijn drie kinderen, precies één ervan is een meisje, dan is de kans 1 (=100%) dat de andere twee kinderen jongens zijn.

Waarschijnlijk bedoel je: "Minstens één van die kinderen is een meisje". Dan zijn er in ieder geval nog twee mogelijke interpretaties van de vraag. Ik maak dit duidelijk aan de hand van onderstaand boomdiagram. In dit diagram zie je dat er 8 mogelijkheden zijn voor de volgorde van jongens en meisjes wanneer iemand drie kinderen krijgt. Elke mogelijkheid heeft dezelfde kans van optreden:



Een mogelijke interpretatie van de vraag is: "Als iemand drie kinderen krijgt, wat is de kans dat één ervan een meisje is en de andere twee een jongen. In het diagram zie je dat er 3 mogelijkheden zijn voor deze combinatie: MJJ, JMJ en JJM. De kans op één van deze mogelijkheden is zodoende ³/₈.

Een andere interpretatie is: als je al weet dat minstens één van de kinderen een meisje is, hoe groot is dan de kans dat de twee andere kinderen jongens zijn? In het diagram zie je dat de eerste mogelijkheid JJJ dan uitgesloten is. Dan voldoen 3 van de 7 overgebleven mogelijkheden aan de gestelde eis, in dat geval is de gevraagde kans ³/₇.

Er zijn nog meer mogelijke interpretaties van de vraag mogelijk, zoals:
Stel, een vriend van je heeft drie kinderen, je weet dat minstens één ervan een meisje is. Je komt deze vriend tegen met een dochter. Hoe groot is dan de kans dat de twee andere kinderen jongens zijn?
In dit geval moeten we er rekening mee houden dat, als deze vriend een willekeurig kind bij zich heeft, de kans op twee jongens en een meisje kleiner is dan de kans op twee meisjes en een jongen. Immers, in het eerste geval is er maar een kans van ¹/₃ dat hij een meisje meeneemt, tegen een kans van ²/₃ wanneer hij twee meisjes en een jongen zou hebben.
Zo zijn er vele subtiele varianten in vraagstelling denkbaar die tot verschillende conclusies over kansen kunnen leiden. Op internet vind je dan ook vele discussies over dit type vaag.

GHvD
19-11-2022