WisFaq!

Re: Gewone integralen oplossen met dubbele integralen

Waar heeft u dan dubbele integralen gebruikt?

X
30-10-2022

Antwoord

In het bewijs van de Regel van Leibniz komen dubbele integralen voor. Maar ik zie nu dat je jouw integraal als een herhaalde integraal kun schrijven:
$$\frac{e^{-x}-e^{-2x}}{x}=\int_1^2e^{-tx}\,\mathrm{d}t
$$Je integraal wordt dus
$$\int_0^\infty\frac{e^{-x}-e^{-2x}}{x}\,\mathrm{d}x=
\int_0^\infty\int_1^2e^{-tx}\,\mathrm{d}t\,\mathrm{d}x
$$Dat is een integraal over een onbegrensde strook: $[0,\infty)\times[1,2]$. Verwisseling van integratievolgorde levert het antwoord.

kphart
31-10-2022