WisFaq!

Cartesiaanse vergelijkingen bepalen met projectie op een vlak

Ik moet een oefening maken maar snap het niet echt. De vraag is: bepaal een stelsel cartesiaanse vergelijkingen van de rechte b' die de projectie is van de rechte b $\leftrightarrow$ x+2y-z=1 volgens de richting van
$\leftrightarrow$ x+y = -1
de rechte c $\leftrightarrow$ x=1+r op het vlak alpha $\leftrightarrow$ x+z-1=0
y= 2-r
z= -2
Ik hoop dat u mij kunt helpen

Amélie
25-9-2022

Antwoord

Je moet het vlak $\beta$ door $b$ opstellen dat evenwijdig is aan $c$; de snijlijn van dat vlak met het vlak $\alpha$ is dan $b'$.
Als ik het goed lees is $b$ bepaald door
$$\begin{cases} x+2y-z=1\\ x+y=-1\end{cases}
$$Daaruit kun je afleiden dat $b$ gegeven wordt door $x=-1-t$, $y=t$ en $z=-2+r$, en dus is $\beta$ gegeven door
$$\begin{cases} x=-1+r-t \\ y=0-r+t \\ z=-2+t\end{cases}
$$Probeer zelf de vergelijking van $\beta$ op te stellen.

kphart
25-9-2022