WisFaq!

Trucje bij ontbinden om perforatie te vinden?

Hallo,

Ik heb een aantal opgaven met de vraag: Bereken exact de waarden van a waarvoor de grafiek van f een perforatie heeft en bereken de coordinaten van de bijbehorende perforaties.
Bij een formule als f_a(x)=(x²+x-6)/(x+a) lukt het me om de teller zo te ontbinden dat ik waardes krijg van a en dan kan ik de limiet berekenen.
Maar bij deze twee formules lukt het ontbinden me niet:

f_a(x)=(2x²-x-3)/(2x+a)

f_a(x)=(x²-3x·√2+4)/(x+a)

Mijn vraag is eigenlijk of er 'trucjes' zijn om deze ontbinding te maken.
Mijn docent zegt 'verstandig proberen', maar dat lukt alleen bij de eenvoudigere. Alvast dank!

Groetjes,
Floor

Floor Zwart
12-9-2022

Antwoord

De eerste teller is nog redelijk eenvoudig te ontbinden: $(2x-3)(x+1)$.

In het algemeen kun je de nulpunten van de teller bepalen en dan kijken voor welke $a$ zo'n nulpunt ook een nulpunt van de noemer is.

Bij de eerste functie zijn $\frac32$ en $-1$ de nulpunten van de teller.
Je kunt in beide een perforatie forceren door $a$ zo te kiezen dat $2x+a$ gelijk aan nul is. Met $a=-3$ krijg je een perforatie bij $x=\frac32$; en met $a=2$ een perforatie bij $x=-1$.

Bij de tweede maakt de $\sqrt2$ de formules wat ingewikkeld maar je doen hetzelfde.

kphart
12-9-2022