WisFaq!

Oplossen vraagstuk met complexe getallen

Beste,

Ik loop vast bij het onderstaande vraagstuk omdat ik niet genoeg gegevens vind om er een stelsel van te maken of ik moet iets over het hoofd gezien hebben en een foute redenering gemaakt hebben.

Schrijf 6+17i als een som van vier termen zodanig dat als men de vier termen respectievelijk met 2i vermenigvuldigt, door 2i deelt, er 2i bij optelt en er 2i van aftrekt men steeds hetzelfde getal uitkomt. Bepaal de vier termen.

Ik heb de volgende twee vergelijkingen (a=getal 1; b=getal 2;...):

a+b+c+d=6+17i

2i*a+b/2i+(c+2i)+(d-2i)=6+17i

Zou u mij verder kunnen helpen?

Alvast bedankt

rik
9-9-2022

Antwoord

Ik denk niet dat je wat over het hoofd ziet.
De tweede vergelijking kan nog iets eenvoudiger wegens de $+2i$ en $-2i$:
$2i\cdot a+b/(2i)+c+d=6+17i$.
Als je de twee vergelijkingen van elkaar aftrekt krijg je dus
$$(1-2i)a+\left(1-\frac1{2i}\right)b=0
$$Dat geeft al een heleboel oplossingen, met $a$ (of $b$) vrij te kiezen; je kunt ze allebei gelijk aan $0$ nemen.
Welke oplossing je ook neemt, je krijgt dan twee keer dezelfde vergelijking: $c+d=6+17i-(a+b)$. Ook weer met oneindig veel oplossingen: $c$ (of $d$) is vrij te kiezen.
Je kunt dus oneindig veel oplossingen vinden.

Je kunt ook vals spelen en $a=b=c=0$ nemen en $d=6+17i$.

kphart
9-9-2022