WisFaq!

Vereenvoudigen verwante hoeken

Hallo

Ik zit vast bij de volgende opgave over het vereenvoudigen van verwante hoeken: cot(a - 90°)

Ik heb een poging gedaan, maar twijfel of het wel correct is:
cot(a - 90°)
= cos(a - 90°)/sin(a - 90°)
= cos(-90° + a)/sin (-90° + a)
= cos - (90° - a)/sin - (90° - a)
= - sin a/-cos a
= tan a

Kan iemand mij helpen bij deze opgave?

Met vriendelijke groeten en alvast bedankt!

Lotte
7-8-2022

Antwoord

Bijna: er zit een kleine, maar belangrijke fout in. Bij de voorlaatste stap; je hebt $\cos-(90^\circ-a)$, en die is gelijk aan $\cos(90^\circ -a)$ (want $\cos(-a)=\cos a$), en dus gelijk aan $\sin a$.
Het resultaat is dus dat
$$\operatorname{cot}(a-90^\circ)=-\tan a
$$

kphart
7-8-2022