WisFaq!

Hoe kan ik de afgeleide verder uitwerken

Ik heb een formule $\eqalign{\frac{\sqrt{x}}{x+1}}$ die ik moet uitwerken met de quotientregel, maar dit is blijkbaar niet goed. wat mis ik hier?

R Berg
3-8-2022

Antwoord

Volgens mij moet het zoiets zijn:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{\sqrt x }}
{{x + 1}} \cr
& f'(x) = \frac{{\frac{1}
{{2\sqrt x }}\left( {x + 1} \right) - \sqrt x \cdot 1}}
{{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\frac{1}
{{2\sqrt x }}\left( {x + 1} \right) - \sqrt x }}
{{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {x + 1} \right) - 2\sqrt x \cdot \sqrt x }}
{{2\sqrt x \left( {x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{x + 1 - 2x}}
{{2\sqrt x \left( {x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - x + 1}}
{{2\sqrt x \left( {x + 1} \right)^2 }} \cr}
$

Je moest de $
{2\sqrt x }
$ in de noemer van de teller nog even wegwerken. Vermenigvuldig teller en noemer met $
{2\sqrt x }
$ om dat te regelen.

WvR
3-8-2022