WisFaq!

Vraag uit wiskundeleraar

Bestaat er eenvoudige formule om te berekenen hoeveel rechthoeken - die geen vierkant zijn ! - er verborgen zitten in een vlak bestaande 4·5 (dus 20) gelijke vierkantjes
Dank voor reactie

• link naar wiskundeleraar

Danny De fauw
19-7-2022

Antwoord

Wat voor de een eenvoudig is is voor de ander misschien ingewikkeld.
Ik zou hier systematisch tellen:

Eerst de rechthoeken met kleinere basis dan hoogte.
Die basis kan zijn: $1$ (vier stuks), $2$ (drie stuks), $3$ (twee stuks), en $4$ (eentje).
De hoogte kan zijn: $1$ (vijf), $2$ (vier), $3$ (drie), $4$ (twee), en $5$ (een).
Nu tellen:

• basis $1$: $4\times(4+3+2+1)$ mogelijkheden
  
• basis $2$: $3\times(3+2+1)$ mogelijkheden
  
• basis $3$: $2\times(2+1)$ mogelijkheden
  
• basis $4$: $1\times(1)$ mogelijkheid
  

Omgekeerd: hoogte kleiner dan basis:

• hoogte $1$: $5\times(3+2+1)$
  
• hoogte $2$: $4\times(2+1)$
  
• hoogte $3$: $2\times(1)$
  

Nu alles netjes optellen.

Je kunt zelf op zoek gaan naar een formule door $4$ en $5$ te vervangen door $m$ en $n$ en te kijken hoe de bovenstaande lijsten eruit gaan zien.

kphart
19-7-2022