WisFaq!

Re: Over het projectieve vlak: pool en poollijn

ik versta het, graag had ik nog een zijvraagje toegevoegd (het komt ongeveer op het zelfde neer als "vraag 2"):

Vraag: Stel je hebt een lijnenbundel=stralenbundel, hoe bepaal je het punt dat op alle rechten van die stralenbundel ligt?

(En dit NIET door 2 rechten van de bundel te bepalen en het snijpunt er van te zoeken, met andere woorden: een kortere manier)

Compugreen
10-4-2003

Antwoord

Ik heb niet een manier die echt anders is dan je niet wilt (oef, Nederlands?).
Ik geef een voorbeeld (in het Euclidische vlak, dus zonder homogene coördinaten).
We bekijken de bundel (met parameter a): (a+1)x + y - (3a + 2) = 0
Uitwerking en ordening naar a geeft:
(x + y - 2) + a(x - 3) = 0
Als aan deze vergelijking voor iedere a moet worden voldaan, dan geldt:
(1)... x + y - 2 = 0
(2)... x - 3 = 0
De lijnen (1) en (2) snijden elkaar (voor iedere a) in het punt (3, -1).
We maken dus gebruik van de basisexemplaren van de bundel (dus toch van twee lijnen).

dk
10-4-2003