WisFaq!

Hoe p en q bepalen in een functievoorschrift?

Hallo

Gegeven de functie $f$ met voorschrift:

$
\eqalign{f(x) = \frac{{px^3 + 4x^2 - 5x - q}}
{{7x^2 - 14x - 21}}}
$

De vraag is om $p$ en $q$ te bepalen als we weten dat $
\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x)
$ en $
\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)
$ eindig zijn.

Ik zou totaal niet weten hoe ik aan deze oefening moet beginnen.
Hopelijk kan iemand helpen.

Tom
11-6-2022

Antwoord

Als je de limieten bepaalt neem je meestal apart de limieten van teller en noemer en deel je die door elkaar voor het eindantwoord. Dat gaat mis als de limiet van de noemer gelijk is aan $0$. En hier gaat het bij beide limieten mis want $7(x^2-2x-3)=7(x+1)(x-3)$, dus de limieten van de noemer zijn gelijk aan $0$.

Als de limiet van de teller dan ongelijk aan $0$ is bestaat de limiet niet; je moet dus zorgen dat de limieten van de teller ook gelijk aan $0$ zijn.

Als je nu eist dat $\lim_{x\to-1}px^3+4x^2-5x-q$ en $\lim_{x\to3}px^3+4x^2-5x-q$ gelijk aan $0$ zijn dan krijg je twee vergelijkingen voor $p$ en $q$; los die maar op.

kphart
11-6-2022