WisFaq!

Kansfunctie

Beste,
Weet iemand hoe ik deze vraag oplossen:

Gegeven de continue kansvariabele X met kansdichtheid:

f(x) = x waarbij x element van 0 ≤ x ≤ 1 en
f(x) = 2−x waarbij x element is van 1 $<$ x ≤ 2

Bereken:

- P(X≤1.25)
- Geef het functievoorschrift van de verdelingsfunctie, dus van “F”.

Met vriendelijke groeten

Leerling uit 6 de jaar
20-5-2022

Antwoord

Die dichtheid is een driehoeksverdeling. Teken het eens.

F(1,25) = P(X$ \le $ 1,25) is de oppervlakte onder de driehoek van 0 tot 1,25.
Die oppervlakte moet je in twee delen splitsen namelijk van 0 tot 1 (komt 0,5) uit en van 1 tot 1,25 (komt uit op 0,21875)

F(x) is voor het stuk van 0 tot 1 is makkelijk: primitieve van x nemen.
Voor het stuk van 1 tot 2 is de primitieve F(x) = 2x - ¹/₂ x² + c
Nu moet gelden dat F(1) = 0,5 dus c=-1

En vul dan eens 1,25 in die primitieve in en kijk wat de uitkomst wordt.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
20-5-2022