WisFaq!

Deelbaarheid door 3

Bewijs de stelling van de deelbaarheid door drie.

L. S.
9-4-2003

Antwoord

Ik neem aan dat je bedoelt dat, wanneer de som der cijfers deelbaar is door 3, het getal dat de cijfers vormen óók deelbaar is door 3.
Dus 228 is deelbaar door 3 omdat 2 + 2 + 8 = 12 deelbaar is door 3.

Laat G =(abc) het getal zijn. Dat wil zeggen G = 100a + 10b + c .
Schrijf dit als G = 99a + 9 b + (a + b + c)
De stukjes 99a en 9b zijn uiteraard door 3 deelbaar. Wil G dus deelbaar zijn door 3, dan zal het restant a + b + c het dus óók moeten zijn, en a + b + c is precies de som der cijfers.
Voor getallen die uit meer dan 3 cijfers bestaan loopt het exact volgens dezelfde lijnen, alleen is het meer schrijfwerk.

MBL
9-4-2003