WisFaq!

Dobbelstenen

Op hoe veel manieren kan je 3 dobbelstenen laten vallen. De volgorde doet er niet toe, maar er mogen geen dubbele in voorkomen.

Met 2 dobbelstenen is het 6+5+4+3+2+1=21 manieren, maar hoe ik dit met 3 dobbelstenen kan uitrekenen weet ik niet.

Peter
9-4-2003

Antwoord

Om te beginnen zijn er met twee dobbelstenen maar 5+4+3+2+1=15 manieren.

Een andere manier om dit te berekenen is:
De eerste dobbelsteen heeft 6 mogelijkheden.
De tweede dobbelsteen daarna nog 5 mogelijkheden (want mag niet dezelfde als de eerstezijn).
Het aantal mogelijkheden zou dan dus zijn 6·5=3, ware het niet dat je de mogelijkheden allemaal dubbel hebt geteld. (Je hebt zowel 6 - 2 als 2 - 6 geteld.) Je antwoord moet dus nog gedeeld worden door 2 en zo krijg je weer 15 mogelijkheden.

Met drie dobbelstenen gaat het als volgt:

De eerste dobbelsteen heeft 6 mogelijkheden
De tweede dobbelsteen heeft 5 mogelijkheden (mag niet gelijk zijn aan de eerste)
De derde dobbelsteen heeft 4 mogelijkheden (mag niet gelijk zijn aan de eerste of de tweede).

Je gaat nu weer dezelfde mogelijkheden meer dan één keer tellen.

Bijvoorbeeld:

6 - 3 - 1
6 - 1 - 3
3 - 6 - 1
3 - 1 - 6
1 - 6 - 3
1 - 3 - 6

Je telt elk drietal dus zes keer.
Het totale aantal mogelijkheden wordt dus:
^6·5·4/_3·2·1 = 20.

Dit soort werk heet het berekenen van combinaties (op hoeveel manieren kan ik een combinatie maken van 3 cijfers uit 6 cijfers)
In de categorie Tellen van WisFaq is meer informatie te vinden over het berekenen van combinaties.

wh
9-4-2003