WisFaq!

Vergelijking van een cirkel

Ik moet een vergelijking opstellen van een cirkel met de oorsprong als middelpunt en bovendien moet deze cirkel de cirkel x²+y²=3x+5y-6 loodrecht snijden. Met name dit laatste gedeelte "loodrecht snijden" is mij niet duidelijk. Misschien kunnen jullie uitleggen wat daar in dit geval mee bedoeld wordt.
met vr gr
Piet

piet
8-4-2003

Antwoord

Definitie:
Twee cirkels snijden elkaar loodrecht als de raakstralen naar een snijpunt van die cirkels loodrecht op elkaar staan (zie onderstaande figuur).



De cirkels met middelpunten M₁ en M₂ snijden elkaar loodrecht omdat ÐM₁PM₂ = 90°
In de figuur is nog een derde cirkel getekend, waarmee je bij gegeven cirkel M₂ en alleen het punt M₁ de loodrecht snijdende cirkel M₁ kan construeren:
- Bepaal het midden N van M₁M₂
- Teken de cirkel (N, NM₁)
- Noem een van de snijpunten P
- Teken de cirkel (M₁, M₁P)
Dat de hoek bij P een rechthoek is blijkt via de hulpcirkel. Waarom? Denk aan de zogenoemde Thales-cirkel.

Uit het bovenstaande blijkt dan verder dat je met behulp van de stelling van Pythagoras bij gegeven cirkel M₂ (het middelpunt en de straal zijn bekend; ze kunnen berekend worden uit de vergelijking) en gegeven coördinaten van het punt M₁, de straal van de loodrecht snijdende cirkel kan uitrekenen.
En dan is de vergelijking snel opgesteld.
Ik krijg er x² + y² = 6 uit.
Reken het nog even na (je weet maar nooit).
Als je er niet uitkomt, moet je maar even reageren.

dk
8-4-2003