WisFaq!

Bewijs irrationale getallen zijn een deelverzameling van complexe getallen

Ik had een kleine discussie met mijn leraar wiskunde. Een complex getal (x,y) kan je opvatten als coördinaten van een punt, dus werken we in een vlak. En alle punten van liggen op de rechte X. Dus ~vlak en ~ een rechte. En een rechte (X) is een deelverzameling van het vlak. Dus is een uitbreiding van een rechte naar een vlak.
Is hiermee bewezen dat Ì???!

Valera
7-4-2003

Antwoord

Je schrijft in de kop van de vraag irrationale getallen, maar ik neem aan dat je bedoelt reële getallen (want als het voor de reële getallen geldt, dan geldt het ook voor de irrationale).
Wel, zoals je zelf opmerkt, kunnen de complexe getallen opgevat worden als de verzameling getallenparen (x,y) met x,yÎ.
De verzameling van de complexe getallen is dus eigenlijk niets anders dan x.
De vraag die je nu stelt is:
geldt Ì x.
Nee, immers bestaat zeker niet uit getallenparen.
Maar we kunnen anders:
We schrijven een complex getal z = x + iy met x,yÎ.
Er ontstaat hierdoor bijna natuurlijk een afbeelding z®(x,y).
En datzelfde doen we met de verzameling reële getallen:
x®(x,0), met xÎ.
En hiermee zijn we er wel denk ik.
De verzameling paren (x,0) is een echte deelverzameling van de paren (x,y).
En als ik het nu weer teruglees, dan staat er eigenlijk in andere woorden hetzelfde als wat jij schrijft...

dk
7-4-2003