WisFaq!

Twee rotaties samenstellen

Ik snap niet hoe ik het dekpunt kan vinden bij twee rotaties, bijv. F=R_(2,1),90° 0 R_(4,-3),90°

Wie kan mij helpen?

Annemieke
6-4-2003

Antwoord

Het dekpunt is het punt dat op zichzelf wordt afgebeeld na beide rotaties.
Welnu: R_(0,0),90°(x,y) = (-y,x)
Wat is nu R_(4,-3),90°(x,y) ?
Pas de volgende truc toe: Transleer eerst (4,-3) naar de oorsprong, Roteer dan om de oorsrpong en transleer het beeld terug.
T_(-4,3)(x,y) = (x-4,y+3)
R_(0,0),90°(x-4,y+3) = (-y-3,x-4)
T_(4,-3)(-y-3,x-4) = (-y+1,x-7)
Nu die andere gelijk erachteraan (in drie stappen)
T_(-2,-1)(-y+1,x-7) = (-y-1,x-8)
R_(0,0),90°(-y-1,x-8) = (-x+8,-y-1)
T_(2,1)(-x+8,-y-1)=(-x+10,-y)
Voor het dekpunt moet gelden -x+10=x en y=-y Þ dekpunt (5,0)

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
6-4-2003