bedankt al vast voor jullie snelle reactie. het gaat om een translatie v, waarbij v gegeven wordt als (v1,v2) (in de opgave staat dit onder elkaar, maar dat lukt me hier niet); v1 is dan 2 en v2 = 1. het gaat dus inderdaad om een verschuiving van (2,1) en een rotatie van 90°.
nogmaals graag jullie hulp
vr gr
pietpiet
6-4-2003
T·R betekent dat je eerst de rotatie moet uitvoeren en dan pas de translatie. Die rotatie is een beetje een probleem omdat het centrum van rotatie (0,1) is.
Eerst even een uitstapje. We (zelf doen!) roteren punt (2,5) over 90° met centrum (0,0). Het beeld wordt dan (-5,2).
Zo is (standaard) het beeld van punt (x,y) bij rotatie over 90° met centrum (0,0): (-y,x)
Maar wat nu als we centrum (0,1) in plaats van (0,0) moeten nemen ? Daar zijn verschillende oplossingen voor. Ik stel het volgende voor (dat gaat altijd goed):
We roteren NIET met centrum (0,1). In de plaats daarvan verschuiven we eerst alles 1 omlaag (translatie (0,-1)) daarna roteren we met centrum (0,0) en vervolgens verschuiven we het beeld weer 1 omhoog. Dat is uiteindelijk hetzelfde als roteren om punt (0,1).
En als laatste komt daar nog die translatie over (2,1) achteraan.
Eerst maar eens een concreet punt nemen (2,5).
T(0,-1)(2,5) = (2,4): 1 omlaag schuiven
R(0,0),90°(2,4) = (-4,2): Rotatie over 90°
T(0,1)(-4,2) = (-4,3): 1 omhoog schuiven
T(2,1)(-4,3) = (-2,4): translatie
Nu algemeen met punt (x,y):
T(0,-1)(x,y) = (x,y-1): 1 omlaag schuiven
R(0,0),90°(x,y-1) = (-y+1,x): Rotatie over 90°
T(0,1)(-y+1,x) = (-y+1,x+1): 1 omhoog schuiven
T(2,1)(-y+1,x+1) = (-y+3,x+2): translatie
En nou staat het er.
Met vriendelijke groet
JaDeX
jadex
6-4-2003
#9495 - Vlakkemeetkunde - Student hbo