WisFaq!

Hyperbool

Er kan bewezen worden dat de raaklijn in een punt P van een hyperbool bissectrice is van hoek F1PF2.
Stel dat de hyperbool de doorsnede is van een hyperbolische spiegel. Ga na wat de loop is van een lichtstraal uitgezonden door 1 van de beide brandpunten en formuleer je conclusie. Hoe moet ik dit aanpaken? Wat heeft het bewijs te maken met de vraag?

amelia
6-4-2003

Antwoord

In onderstaande figuur is t de raaklijn in het punt P aan de hyperbool (met brandpunten F₁ en F₂).



Inderdaad is nu $\angle$P₁ = $\angle$P₂.
Een lichtstraal wordt teruggekaatst 'via' de normaal in het punt P.
Die normaal is de loodlijn op de raaklijn; hier is dat de lijn n.
Wat weet je nu van de hoeken P₃ en P₄?
En als je uitgaat van 'de hoek van inval is gelijk aan de hoek van uitval', dan weet je ook wat het een met het ander te maken heeft (toch?).

dk
6-4-2003